Biennale von Venedig, 2011

Zum ontologischen Gottesbeweis

Gottesbeweise gehören zu den großen Themen der abendländischen Philosophie. Im zwanzigsten Jahrhundert sind sie mit Hilfe der modernen Logik neu formuliert worden. Auch in der analytischen Philosophie werden Gottesbeweise kontrovers diskutiert. Offenkundig ist die Frage nach der Existenz Gottes im sogenannten nachmetaphysischen Zeitalter nicht unaktuell. Das Feld der Gottesbeweise ist weit, tiefschürfend oder lächerlich, bemerkenswert oder betulich. Zu den bemerkenswertesten Ergebnissen auf diesem Gebiet gehört der ontologische Gottesbeweis. Im ontologischen Gottesbeweis geht es darum, dass aus der Existenz des Begriffs von Gott auf die Existenz Gottes geschlossen wird. Anselm von Canterbury, G. F. W. Hegel und Kurt Gödel haben sich neben vielen anderen mit ihm beschäftigt. Kurt Gödels Version ist bis heute nicht widerlegt worden. Deshalb ist ihm hier ein besonderer Platz gewidmet.

Der Logiker Kurt Gödel hatte nach dreißig Jahren Beschäftigung mit dem ontologischen Gottesbeweis seine eigene Variante dazu gefunden. Er wollte sie nicht veröffentlichen, da er befürchtete, dass man sie als eine Art Glaubensbekenntnis missverstehen könnte. In seinem Nachlass fanden sich verschiedene Versionen davon. Ab dem Herbst 1970 machte man diesen Beweis einem Kreis Interessierter zugänglich. Die Notizen begannen zu zirkulieren, und schließlich wurde 1987 Gödels Beweis erstmals veröffentlicht.

1. Biographische Bemerkungen zu Kurt Gödel (1906 – 1978)

Der Mathematiker Kurt Gödel galt als verschrobener, unnahbarer und wortkarger Mensch. Am Institute for Advanced Study in Princeton war er wie auch Albert Einstein nach der Flucht vor dem nationalsozialistischen Deutschland mit offenen Armen empfangen worden.


Einstein und Gödel

Was reizte Albert Einstein am Disput mit dem zur Paranoia neigenden Logiker Kurt Gödel so sehr, dass er im Alter, als ihm seine eigene Arbeit nicht mehr viel bedeutete, nach eigener Aussage lediglich ins Institutsgebäude kam, „um das Privileg zu haben, mit Gödel zu Fuß nach Hause gehen zu dürfen“?

Die Antwort könnte so lauten: Sowohl die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze als auch die Einstein'sche Relativitätstheorie erschütterten das auf objektive Erkenntnis gerichtete Wissenschaftsideal ihrer Zeit.

Am 7. September 1930 hatte Kurt Gödel seinen Unvollständigkeitsbeweis auf einem Mathematiker-Kongress angedeutet. Er wartete bis gegen Ende der Tagung und erwähnte dann in einem einzigen kristallklaren Satz, dass es wahre, aber unbeweisbare arithmetische Sätze gebe. Die Mathematik war - durch einen elegant geführten zwanzigseitigen Beweis eines gerade dem Studentenalter entwachsenen jungen Mannes - entzaubert worden.

Die Grundstrategie lässt sich im Rahmen der ältesten Paradoxie überhaupt verstehen. Nach der Überlieferung wird die Antinomie des Lügners dem Kreter Epimenides zugeschrieben, der sinngemäß gesagt haben soll: Alle Kreter lügen. Dieser Satz als solcher ist nicht paradox, außer insofern er andeutet, dass Epimenides etwas sagen wollte wie: Dieser Satz ist falsch! Dieser Satz nun ist genau dann wahr, wenn er falsch ist - logisch gesehen eine ziemlich unangenehme Situation. Gödel betrachtete nun im Rahmen seiner Beweisführung eine Analogie zu diesem paradoxen Satz, nämlich die Aussage: Dieser Satz lässt sich innerhalb dieses Systems nicht beweisen.

Der abweisende und geradezu schrullige Kurt Gödel, der nach Einsteins Tod noch weiter vereinsamte, hatte durch seine Verschlossenheit selbst dafür gesorgt, dass er der Mit- und Nachwelt ein Rätsel bleiben sollte. Er starb am 14. Januar 1978. Angeblich wog Gödel vor seinem Tod nur noch knapp 30 Kilogramm, und kurz vor dem Ende entwickelte er eine klassische paranoide Symptomatik: Aus Angst vor Vergiftung hungerte er sich freiwillig zu Tode.

2. Gödels Entwurf des ontologischen Beweises

Leibniz* war derjenige Philosoph, den Gödel am meisten schätzte und dessen Werk er am besten kannte. Es ist zu vermuten, dass Gödels Bekanntschaft mit den ontologischen Argumenten für die Existenz Gottes auf sein Leibniz-Studium zurückgeht. Für Leibniz bestand der ontologische Beweis vornehmlich aus zwei Schritten.

In einem ersten ist zu zeigen, dass aus der Möglichkeit von Gottes Existenz seine notwendige Existenz folgt. Wenn es möglich ist, dass Gott existiert, dann ist es notwendig, dass Gott existiert. Leibniz glaubte, dass Descartes die reifste und überzeugendste Version bereits vorgelegt hatte. Aber Leibniz erkannte im Gegensatz zu Descartes, dass Gott als ens perfectissimum, nichts weniger als offensichtlich sei und erst noch zu erweisen wäre.

In einem zweiten Schritt ist daher zu zeigen, dass ein perfektes Wesen möglich sei. Dies ist das Ziel des Möglichkeitsnachweises. Es ist möglich, dass Gott existiert. Die Annahme, dass ein göttliches Wesen möglicherweise existiert, erscheint auf den ersten Blick harmlos. Vieles ist möglich, warum nicht auch die Existenz Gottes? Doch der Begriff eines göttlichen Wesens, um dessen Möglichkeit es hier geht, entsteht als Summe einer Reihe von Superlativen. Ein göttliches Wesen ist ein „höchstes“ Wesen: Nichts ist weiser, gütiger, mächtiger als Gott. Analog ist der Begriff einer größten Zahl oder einer längsten Zeit. Und dieser enthält jeweils einen Widerspruch. Deshalb ist zu fragen: Warum soll es um die Annahme eines weisesten, gütigsten oder mächtigsten Wesens besser stehen? Und warum sollte es darüber hinaus möglich sein, dass ein Wesen alle diese maximalen Eigenschaften in sich vereinen kann, dass also die Maxima nicht nur existieren, sondern auch miteinander verträglich sind?

Schon Leibniz und nun auch Gödel haben versucht, den ontologischen Beweis durch einen solchen Möglichkeitsnachweis zu vervollständigen. Leibniz’ Terminus für ein göttliches Wesen ist ens perfectissimum, ein Wesen also, welches alle perfekten Eigenschaften besitzt. Dabei verliert Leibniz wenig Zeit mit der Frage, welche Eigenschaften zu den Perfektionen zu zählen sind. Er fragt vielmehr danach, ob es formale Eigenschaften der Perfektionen gibt, welche garantieren könnten, dass die Konjunktion, die Verbindung, aller Perfektionen eine mögliche Eigenschaft ist. Aber wie könnte es sich zeigen, dass die Konjunktion zweier beliebiger Eigenschaften etwas Unmögliches beschreibt? Die Antwort von Leibniz: Nur indem die eine Eigenschaft irgendwie die Negation der anderen enthält. Eine hinreichende Bedingung dafür, dass diese für alle Perfektionen ausgeschlossen werden kann, ist, dass Perfektionen vollkommen positiv sind, d. h. keine Spur von Negation enthalten. Dies könnte dann der Fall sein, wenn wir von einer Basis einfachster, nicht weiter zerlegbarer Perfektionen ausgehen und alle weiteren Perfektionen durch Verknüpfungen erzeugen, die keinen negativen Aspekt initiieren.

Gödel hielt den Rückgang auf eine Basis einfachster Eigenschaften für einen Irrweg. Er sah einen anderen Weg, der ohne Umweg über das fragwürdige Postulat einfachster Eigenschaften zum Ziel führte. Er führte den Begriff einer positiven Eigenschaft als einen Terminus ein, der implizit durch seine Rolle in einer Theorie charakterisiert ist. Die Theorie formulierte er als ein axiomatisches System, d. h. er legte die Sprache fest, in der Sätze der Theorie formuliert werden können. Er zeichnete einige wenige Sätze als Axiome aus und beschrieb die Schlussregeln, mit denen aus den Axiomen weitere Sätze bewiesen werden können. Dabei setzte er drei Axiome:
1. Jede Eigenschaft ist entweder positiv oder negativ.
2. Was eine positive Eigenschaft notwendig einschließt, ist selbst eine positive Eigenschaft.
3. Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft.

Gödel behauptet, es ist möglich, dass es zu jeder positiven Eigenschaft mindestens ein Wesen gibt, das diese Eigenschaft besitzt. Beweisen will er seine Behauptung, indem er vom Gegenteil ausgeht. Dazu überlegt er, was passiert, wenn ein Wesen eine positive Eigenschaft hat, die von keinem Wesen besessen werden kann. Die Annahme führt zu einem Widerspruch, z. B. das Wesen ist nicht mit sich selbst identisch. Also wäre die Eigenschaft, nicht mit sich selbst identisch zu sein, positiv. Also wäre das Gegenteil - die Selbstidentität - eine negative Eigenschaft. Wir wissen aber, dass jedes Wesen mit sich selbst identisch ist. Also ist die Selbstidentität eine positive Eigenschaft. Eine Eigenschaft kann aber nicht positiv und zugleich negativ sein. Also gibt es keine positive Eigenschaft, die von keinem Wesen besessen werden kann.

Jetzt kann Gödel den ontologischen Gottesbeweis selber angehen. Dazu definiert er die „notwendige Existenz“: Etwas existiert genau dann notwendig, wenn für alle Eigenschaften, die sein Wesen ausmachen, gilt: Es ist möglich, dass es zu dieser Eigenschaft mindestens ein Wesen gibt, das diese Eigenschaft besitzt. Gottes Wesen macht es aus, dass er alle positiven Eigenschaften besitzt. Das bedeutet, dass die notwendige Existenz ebenfalls eine positive Eigenschaft ist. Zum anderen existiert Gott notwendig, wenn es ihn gibt. Weil Gödel aber zeigen will, dass Gott auch notwendig existiert, wenn seine Existenz möglich ist, verwendet er eine logische Regel: Wir können sagen, wenn wir etwas Heißes anfassen, verbrennen wir uns die Finger. Daraus können wir schließen: Wenn wir etwas Heißes anfassen können, können wir uns die Finger verbrennen. Mit Hilfe dieser Regel formuliert Gödel: Wenn es möglich ist, dass Gott existiert, dann ist es möglich, dass Gott notwendig existiert. Wenn Gott aber in irgendeiner Welt notwendig existiert, existiert er in allen möglichen Welten, auch in unserer.

3. Was ist Wahrheit?

Die Frage, mit der sich Pontius Pilatus einst aus der Affäre zog, als er Jesus verhörte* , steht noch immer im Raum. Dabei gehen die meisten Menschen - Kriminalbeamte, Journalisten, Wissenschaftler - selbstverständlich davon aus, dass es eine Wahrheit gibt, die es nur herauszufinden gilt. Dummerweise kann man sich dabei irren: Indizien können trügen, Informanten lügen - was lässt sich da schon mit letzter Sicherheit beweisen? Trotzdem, in der Pilatus-Pose erscheint man nur auf den ersten Blick weiser als der Rest der Menschheit. Wer wirklich bezweifelt, dass man Wahrheiten erkennen kann, der muss auch diesen Zweifel bezweifeln.

Nun gibt es eine Wissenschaft, in der es unanfechtbare Beweise tatsächlich gibt. Ist in der Mathematik ein Satz bewiesen, dann ist daran grundsätzlich nichts mehr zu deuteln, dann ist der Satz wahr. Der Grund scheint klar: Mathematische Systeme wie die Arithmetik oder die Geometrie sind deduktiv. Eine ihrer Aussagen zu beweisen bedeutet, sie mittels der zulässigen Rechenregeln auf einige wenige, sofort einleuchtende Axiome zurückzuführen. Damit scheint die Frage für die Mathematik beantwortet: Wahrheit ist Beweisbarkeit.

Doch im Jahre 1931 veröffentlichte der österreichische Logiker Kurt Gödel einen Aufsatz, in dem er zeigte, dass dies nicht stimmt. Er bewies, dass sich in einem widerspruchsfreien mathematischen System, das mindestens die Arithmetik umfasst, Sätze formulieren lassen, die nicht aus den Axiomen ableitbar, aber trotzdem wahr sind. Diese Aussage ist der erste sogenannte Unvollständigkeitssatz. Aus ihm folgt ein zweiter: Es ist nicht möglich, innerhalb einer mathematischen Theorie zu beweisen, dass bei Ableitungen aus ihren Axiomen nie Widersprüche auftreten werden. Gödels Resultat war - und ist noch heute - eine Ungeheuerlichkeit. Tatsächlich begriffen auch viele nicht sofort, was ihr junger Kollege da angerichtet hatte: Jahrzehntelange Bemühungen, wenigstens die Mathematik auf ein unangreifbares erkenntnistheoretisches Fundament zu stellen, erwiesen sich damit als vergeblich.*

So ist vielleicht die Pose des Pontius Pilatus gar keine, sondern die Darstellung der Erkenntnis, wie großartig es wäre, wenn man nur wüsste, was Wahrheit ist ...


Jan Fabre’s Pietà auf der Biennale von Venedig, 2011
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